Question

關(guān)于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k為整數(shù)，求k的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）k≤0（2）-1和0

【解析】∵（1）方程有實(shí)數(shù)根    ∴⊿=2²-4（k+1）≥0

解得  k≤0

K的取值范圍是k≤0                               ………………………………3分

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-2,   x₁x₂=k+1

x₁+x₂-x₁x₂= -2 -（k+1）                            ………………………………5分

由已知，得-2 -（k+1）＜-1   解得  k＞-2

又由（1）k≤0   

∴    -2＜k≤0                                   ………………………………7分

∵   k為整數(shù)    ∴k的值為-1和0.                ………………………………8分

（1）方程有兩個實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b²﹣4ac≥0，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=﹣2，x₁x₂=k+1．再代入不等式x₁+x₂﹣x₁x₂＜﹣1，即可求得k的取值范圍，然后根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值．