【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.
(1)填空:n的值為 ,k的值為 ;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;
(3)觀察反比函數(shù)y=的圖象,當y≥-2時,請直接寫出自變量x的取值范圍.
【答案】(1)3,12;(2)D(,3);(3)或.
【解析】試題分析:(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點A(4,3)代入反比例函數(shù),得到k的值為12;
(2)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(2,0),過點A作AE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標;
(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當y≥-2時,自變量x的取值范圍.
試題解析:(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,可得n=×4-3=3;
把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得3=,
解得k=12.
(2)∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B,
∴x-3=0,
解得x=2,
∴點B的坐標為(2,0),
如圖,過點A作AE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥x軸,垂足為F,
∵A(4,3),B(2,0),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OE-OB=4-2=2,
在Rt△ABE中,
AB=,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE與△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3,
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,
∴點D的坐標為(4+,3).
(3)當y=-2時,-2=,解得x=-6.
故當y≥-2時,自變量x的取值范圍是x≤-6或x>0.
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【題目】某商品原價800元,連續(xù)兩次降價a%后售價為578元,下列所列方程正確的是( )
A.800(1+a%)2=578
B.800(1﹣a%)2=578
C.800(1﹣2a%)=578
D.800(1﹣a2%)=578
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【題目】在手工制作課上,老師組織七年級(2)班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級(2)班共有學生44人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人,并且每名學生每小時剪筒身50個或剪筒底120個.
(1)七年級(2)班有男生、女生各多少人?
(2)要求一個筒身配兩個筒底,為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套,應該分配多少名學生剪筒身,多少名學生剪筒底?
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【題目】“低碳生活,綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛?
(2)考慮到自行車市場需求不斷增加,某商城準備用不超過70000元的資金再購進A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,已知A型的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛。假設所進車輛全部售完,為了使利潤最大,該商城應如何進貨?
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【題目】如果順次連接一個四邊形各邊中點所得新的四邊形是菱形,那么對這個四邊形的形狀描述最準確的是( )
A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.對角線相等的四邊形
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【題目】某校學生利用雙休時間去距學校20km的白水寺參觀,一部分學生騎自行車先走,過了40min后,其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍,騎車學生的速度是_____________Km/h.
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【題目】如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對應點A′的坐標是( )
A.(2,5)
B.(5,2)
C.(4, )
D.( ,4)
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