Question

如圖，用12米長的木材做一個(gè)中間有一條橫檔的日字形窗戶．設(shè)AB=x米
（1）用含x的代數(shù)式表示線段AC的長；
（2）若使透進(jìn)窗戶的光線達(dá)到6平方米，則窗戶的長和寬各為多少？
（3）透進(jìn)窗戶的光線能達(dá)到9平方米嗎？如果能，請(qǐng)求出這個(gè)窗戶的長和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形周長求法得出AC的關(guān)系式即可；
（2）利用矩形面積公式求出x（

12-3x

2

）=6，進(jìn)而得出x的值即可；
（2）利用一元二次方程根的判別式求出△，即可判定方程根的情況．

解答：解：（1）設(shè)AB=x米，
∵AC+BD+3AB=12，
2AC=12-3x，
∴AC=BD=

12-3x

2

（m），

（2）∵窗戶面積=AB•AC=6，
∴由（1）得出：x（

12-3x

2

）=6，
整理得出：x²-4x+4=0，
解得：x₁=x₂=2，
則

12-3×2

2

=3，
即窗戶的長和寬各為：3m，2m．

（3）由（2）得出：x（

12-3x

2

）=9，
整理得出：x²-4x+6=0，
△=b²-4ac=16-4×6=-8＜0，
故此方程沒有實(shí)數(shù)根，則透進(jìn)窗戶的光線不能達(dá)到9平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式等知識(shí)，根據(jù)圖形表示出AC的長是解題關(guān)鍵．