Question

如圖，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=10，則DB的長是多少？

Answer 1

解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設(shè)∠A、∠B、∠C分別為k、2k、3k，
∴k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴BC=AB=×10=5，
DB=BC=×5=．
分析：根據(jù)比例設(shè)∠A、∠B、∠C分別為k、2k、3k，利用三角形內(nèi)角和定理求出k，從而得到∠A、∠B、∠C的度數(shù)，再求出∠BCD=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，利用設(shè)k法求出△ABC各內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．