Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點(diǎn)A或點(diǎn)B剛好在反比例函數(shù) y=

6

x

（x＞0）的圖象上時(shí)，設(shè)△ABC在第一象限部分的面積分別記做S₁、S₂（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算比較S₁、S₂的大小．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別計(jì)算出S₁，S₂的值，然后比較它們的大小．

解答：解：如圖1：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AC=2

3

，
∵點(diǎn)A在y=

6

x

上，
∴A（

3

，2

3

），
即OC=

3

，
OB=2-

3

，
OD=2

3

-3，
∴S₁=

1

2

（OD+AC）•OC，
=

1

2

（2

3

-3+2

3

）×

3

，
=6-

3 3

2

；

如圖2：∵BC=2，∠A=30°，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是2，AC=2

3

，
∴

6

x

=2，
解得x=3，
∴B（3，2），
∴AO=2

3

-3，
∵

OD

BC

=

OA

AC

，
∴

OD

2

=

2 3 -3

2 3

，
∴OD=2-

3

，
S₂=

1

2

（OD+BC）•OC，
=

1

2

（2-

3

+2）×3，
=6-

3 3

2

．
所以S₁=S₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計(jì)算面積．