Question

請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
A．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是

y=-x²+2x+3

．
B．已知一次函數(shù)y=2x+6與y=-x+3的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（-1，4）

．

Answer 1

分析：A、求出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出旋轉(zhuǎn)后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式函數(shù)解析式寫出即可；
B、聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解關(guān)于x、y的二元一次方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：A、∵y=x²+2x+3，
=（x²+2x+1）+2，
=（x+1）²+2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∴旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），
∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3，
即y=-x²+2x+3；

B、聯(lián)立

y=2x+6 y=-x+3

，
解得

x=-1 y=4

，
所以，交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，4）．
故答案為：y=-x²+2x+3；（-1，4）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化是解題的關(guān)鍵．