Question

直角三角形的斜邊長為整數(shù)，兩條直角邊是方程9x²-3（k+1）x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k²的值是（　　）

A．2

B．4

C．8

D．9

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c．利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b=

k+1

3

，ab=

k

9

，利用勾股定理列出關(guān)于k的

解答：解：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c．
∵兩條直角邊是方程9x²-3（k+1）x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=

k+1

3

，ab=

k

9

，
∴c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=

k2+1

9

，
∵c是整數(shù)，
∴（k²+1）是9的倍數(shù)；
綜合以上選項(xiàng)，只有當(dāng)k²=8時(shí)，符合題意．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理．解題時(shí)，利用了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合來推知（k²+1）是9的倍數(shù)．