Question

（2011四川瀘州，27，10分）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，)，且 ac=．

 

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1）．

①求使y＜0成立的x的取值范圍．

②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標(biāo)．

（2）經(jīng)過A（0，p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設(shè)△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，)，且 ac=，

又∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，－1），

代入二次函數(shù)解析式得方程組，解得： a=－，b=0，c=－，y=－x²-－，

①利用函數(shù)圖象可知使y＜0成立的x的取值范圍是：全體實(shí)數(shù)；

②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，

假設(shè)與x軸切點(diǎn)為Q，與y軸切點(diǎn)為F，

∴OQ=FO，∴－x==－x²-－，整理得：x ²-2x+1=0，解得：x ₁=x ₂=1，

∴QO=FO=1，∴圓心的坐標(biāo)為：（1，－1）或（－1，1）；

（2）存在m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立．

【解析】略