Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.當(dāng)0＜t≤10時，y= t2
D.當(dāng)t=12s時，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）結(jié)論A正確．理由如下：
分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）結(jié)論B正確．理由如下：
如答圖1所示，連接EC，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40= BCEF= ×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC= = = ；（3）結(jié)論C正確．理由如下：
如答圖2所示，過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ= BQPG= BQBPsin∠EBC= tt = t2 ． （4）結(jié)論D錯誤．理由如下：
當(dāng)t=12s時，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如答圖3所示，連接NB，NC．
此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC= ，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．

由圖2可知，在點(diǎn)（10，40）至點(diǎn)（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點(diǎn)P的運(yùn)動過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；（2）在ED段，y=40是定值，持續(xù)時間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．