Question

（2009•武漢模擬）如圖，直線y=x向右平移b個(gè)單位后得直線l，l與函數(shù)y=（x＞0）相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA²-OB²=    ．

Answer 1

【答案】分析：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)的左右平移只改變橫坐標(biāo)的值，平移時(shí)k的值不變．
解答：解：從原直線上找一點(diǎn)（1，1），向右平移b個(gè)單位長(zhǎng)度為（1+b，1），
它在新直線上，可設(shè)新直線的解析式為：y=x+b₁，代入得b₁=-b，
∴直線y=x向右平移b個(gè)單位后得直線l：y=x-b，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，
∴x-b=，則x²-bx-6=0．
∴x²=bx+6．新直線與y軸交于點(diǎn)C（0，-b），設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，x-b），
∴OA²-OB²=x²+（x-b）²-b²=2x²-2bx=2（bx+6）-2bx=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)．