Question

某經(jīng)銷店代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每千克售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45千克．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每千克售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會增加7.5千克．綜合考慮各種因素，每售出一千克建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每千克材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．
（1）當(dāng)每千克售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）按照廠家的規(guī)定，每千克售價(jià)不得低于220元．結(jié)合（2）中的函數(shù)關(guān)系式說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？此時(shí)最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）由題意得：45+×7.5=60（噸）；

（2）由題意：
y=（x-100）（45+×7.5），
化簡得：y=-x²+315x-24000；

（3）y=-x²+315x-24000=-（x-210）²+9075．
∵x≥220，
∴當(dāng)x=220時(shí)，y_最大=9000
答：該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每千克220元？此時(shí)最大利潤是9000元．
分析：本題屬于市場營銷問題，月利潤=（每噸售價(jià)-每噸其它費(fèi)用）×銷售量，銷售量與每噸售價(jià)的關(guān)系要表達(dá)清楚．再用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題．
點(diǎn)評：本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．