Question

李老師出示了熒幕上的題目“已知方程x²-3x+k+1=0，試添加一個(gè)條件，使它的兩根相等”后，小敏回答：“方程的根為

3

2

”，小聰回答：“k的值為

3

4

”，則你認(rèn)為（　�。�

A．只有小敏回答正確

B．只有小聰回答正確

C．小敏、小聰回答都正確

D．小敏、小聰回答都不正確

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式的意義得到（-3）²-4（k+1）=0，解得k=

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4

，再把k=

5

4

代入方程整理得4x²-12x+9=0，解得x₁=x₂=

3

2

，然后判斷兩人的回答是否正確．

解答：解：∵x²-3x+k+1=0的兩根相等，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4（k+1）=0，解得k=

5

4

，
把k=

5

4

代入方程整理得4x²-12x+9=0，即（2x-3）²=0，解得x₁=x₂=

3

2

．
∴小敏回答正確，小聰回答錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．