如圖,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形.
(1)列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況,并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少(注意:全等看成相似的特例)?
(2)請(qǐng)你任選一組相似三角形,并給出證明.
解:(1)任選兩個(gè)三角形的所有可能情況如下六種情況: 、佗,①③,①④,②③,②④,③④……………2分 其中有兩組(①③,②④)是相似的. ∴選取到的二個(gè)三角形是相似三角形的概率是P=…………4分 (2)證明:選擇①、③證明. 在△AOB與△COD中,∵AB∥CD, ∴∠CDB=∠DBA,∠DCA=∠CAB, ∴△AOB∽△COD……………………………………………8分 選擇②、④證明. ∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB=∠CAB, ∴在△DAB與△CBA中有 AD=BC,∠DAB=∠CAB,AB=AB, ∴△DAB≌△CBA,…………………………………………6分 ∴∠ADO=∠BCO. 又∠DOA=∠COB,∴△DOA∽△COB………………………8分 |
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A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |
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