已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

1.試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2.根據(jù)圖象直接回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?

3.是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中,過(guò)點(diǎn)作直線軸,交軸于點(diǎn);過(guò)點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).當(dāng)四邊形的面積為6時(shí),請(qǐng)判斷線段的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

 

 

1.將A(3,2)分別代入y= ,y=ax中,得:2=,3a=2

∴k=6,a=      

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:y=

正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=      …………………3分

2.觀察圖象,得在第一象限內(nèi),當(dāng)0<x<3時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.           ……………2分

3.BM=DM

理由:∵SOMB=SOAC= 12×|k|=3

∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+SOMB+SOAC=3+3+6=12

即OC•OB=12   ∵OC=3   ∴OB=4    即n=4

∴m= =   ∴MB=,MD=3- =   ∴MB=MD………………………………4分

解析:(1)將A(3,2)分別代入y=,y=ax中,得ak的值,進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)觀察圖象,得在第一象限內(nèi),當(dāng)0<x<3時(shí),反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方;故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;

(3)有SOMB=SOAC=×|k|=3,可得S矩形OBDC為12;即OC•OB=12;進(jìn)而可得mn的值,故可得BM與DM的大。槐容^可得其大小關(guān)系.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=
1x
的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象求使正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正比例函數(shù)y1=x,反比例函數(shù)y2=
1
x
,由y1,y2構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)y=x+
1
x
其圖象如圖所示.(因其圖精英家教網(wǎng)象似雙鉤,我們稱之為“雙鉤函數(shù)”).給出下列幾個(gè)命題:
①該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形;
②當(dāng)x<0時(shí),該函數(shù)在x=-1時(shí)取得最大值-2;
③y的值不可能為1;
④在每個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
其中正確的命題是
 
.(請(qǐng)寫出所有正確的命題的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象與反比例函致y=
kx
(k≠0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,2-k2),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,D為OB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E.
(1)寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式;
(2)試計(jì)算△COE的面積是△ODE面積的多少倍?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正比例函數(shù)y1=x,反比例函數(shù)y2=
1
x
,由y1,y2構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)y=x+
1
x
,其圖象如圖所示.(因其圖象似雙鉤,我們稱之為“雙鉤函數(shù)”).給出下列幾個(gè)命題:
①該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形;
②當(dāng)x<0時(shí),該函數(shù)在x=-1時(shí)取得最大值-2;
③y的值不可能為1;
④在每個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
其中正確的命題是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的頂點(diǎn)為M,又正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E,且P是線段DE的中點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式,并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)E(2,3),且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時(shí),試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)k為何值時(shí)且0<k<2,求四邊形PCMB的面積為
93
16

(參考公式:已知兩點(diǎn)D(x1,y1),E(x2,y2),則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
,
y1+y2
2
)

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