【題目】如圖,將矩形ABCD的一個角翻折,使得點D恰好落在BC邊上的點G處,折痕為EF,若EB為∠AEG的平分線,EF和BC的延長線交于點H.下列結(jié)論中:①∠BEF=90°;②DE=CH;③BE=EF;④△BEG和△HEG的面積相等;⑤若,則.以上命題,正確的有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】B
【解析】
①根據(jù)平角的定義,折疊的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可作出判斷;
②根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可知DE≠CH;
③無法證明BE=EF;
④根據(jù)角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)可得△BEG和△HEG的面積相等;
⑤過E點作EK⊥BC,垂足為K,在RT△EKG中利用勾股定理可做出判斷.
解:①由折疊的性質(zhì)可知∠DEF=∠GEF,∵EB為∠AEG的平分線,∴∠AEB=∠GEB,∵∠AED=180°,∴∠BEF=90°,故正確;
②根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠D=∠FCH,∠DFE=∠CFH(對頂角相等)
所以△EDF∽△HCF,DF>CF,故DE≠CH,故錯誤;
③無法證明BE=EF,故錯誤;
④∵ABCD是矩形,
∴∠AEB=∠EBC(內(nèi)錯角相等)
又∵EB為∠AEG的平分線,
∴∠AEB=∠BEG,
∴∠BEG=∠EBC,
∴△GEB是等腰三角形,
∵ABCD是矩形,
∴∠DEF=∠CHF(內(nèi)錯角相等),
又∵折疊的性質(zhì)得到∠DEF=∠FEG,
∴∠FEG=∠CHF,
∴△GEH是等腰三角形,
則G是BH邊的中線,
∴△BEG和△HEG的面積相等,故正確;
⑤過E點作EK⊥BC,垂足為K.設(shè)BK=x,CD=y,由可得AD=2y
∵EB平分∠AEG,
∴∠AEB=∠BEG,
又∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBG,
∴∠BEG=∠EBG,
∴BG=EG
在RT△EKG中,,,
,由勾股定理有,即,解得,當時,,K、G重合,不符合題意,舍去。故取,此時,則,故正確的有3個.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解飲料自動售賣機的銷售情況,對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調(diào)查,從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺,記錄下某一天各自的銷售情況(單位:元)如下:
甲:25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78
乙:48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72
整理、描述數(shù)據(jù):對銷售金額進行分組,各組的頻數(shù)如下:
銷傳金額 | ||||
甲 | 3 | 6 | 4 | 3 |
乙 | 2 | 6 | a | b |
分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示:
城市 | 中位數(shù) | 平均數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | C | 39.8 | 45 |
乙 | 40 | 38.9 | d |
請根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)填空:a=, b=, c=, d=.
(2)兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺,估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺?
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好?請說明理由(一條理由即可).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 y x2 mx 2m 4(m>0).
(1)證明:該拋物線與 x 軸總有兩個不同的交點;
(2)設(shè)該拋物線與 x 軸的兩個交點分別為 A,B(點 A 在點 B 的右側(cè)),與 y 軸交于點 C,A,B,三點都在圓 P 上.
①若已知 B(-3,0),拋物線上存在一點 M 使△ABM 的面積為 15,求點 M 的坐標;
②試判斷:不論 m 取任何正數(shù),圓 P 是否經(jīng)過 y 軸上某個定點?若是,求出該定點的坐標,若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交AO,AB于點M,N;②以點O為圓心,以AM長為半徑作弧,交OC于點M';③以點M'為圓心,以MN長為半徑作弧,在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點N';④過點N'作射線ON'交BC于點E.若AB=8,則線段OE的長為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣2,5),與x軸相交于B(﹣1,0),C(3,0)兩點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D,若點C′恰好落在拋物線的對稱軸上,求點C′和點D的坐標;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y= +(1-2a)x(a>0),下列說法錯誤的是( )
A. 當時,該二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸
B. 當a>時,該二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)
C. 該二次函數(shù)的圖象的對稱軸可為x=1
D. 當x>2時,y的值隨x的值增大而增大
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的項點為,交軸于、兩點(點在點左側(cè)),且.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)過點的直線交拋物線于點,交軸于點,若的面積被軸分為1: 4兩個部分,求直線的解析式;
(3)在(2)的情況下,將拋物線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點為拋物線上一點,當點的橫坐標為何值時,為直角三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況,繪制成條形圖(圖1)和不完整的扇形圖(圖2),其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.
(1)求條形圖中被遮蓋的數(shù),并寫出冊數(shù)的中位數(shù);
(2)在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想,求選中讀書超過5冊的學生的概率;
(3)隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變,則最多補查了 人.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com