Question

在一個(gè)直角三角形中，有一條直角邊為6，這個(gè)直角三角形的最長邊或最短邊是方程2x（x-3）=（x+2）（x+4）-28其中一個(gè)解，那么這個(gè)直角三角形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,勾股定理

專題：分類討論

分析：求出已知方程的解得到最長邊或最短邊，即可確定出三角形的面積．

解答：解：方程2x（x-3）=（x+2）（x+4）-28，
整理得：x²-12x+20=0，即（x-2）（x-10）=0，
解得：x=2或x=10，
當(dāng)x=2時(shí)，直角三角形最短邊為2，此時(shí)直角三角形面積為

1

2

×6×2=6；
當(dāng)x=10時(shí)，直角三角形最長邊為10，根據(jù)勾股定理得：另一直角邊為

102-62

=8，此時(shí)直角三角形面積為

1

2

×6×8=24，
綜上，這個(gè)直角三角形面積為24或6．
故答案為：24或6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．