Question

一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子底端距墻底6m．
（1）若梯子的底端水平向外滑動(dòng)1m，梯子的頂端下滑多少米？
（2）如果梯子頂端向下滑動(dòng)的距離等于底端向外滑動(dòng)的距離，那么滑動(dòng)的距離是多少米？

Answer 1

分析：（1）已知AB，BC，在直角△ABC中即可計(jì)算AC，梯子底端水平向外滑動(dòng)1m，即BC₁=7米，A₁B₁=AB=10米，在直角△CA₁B₁中，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算CA₁，底端滑動(dòng)的距離為CA-CA₁；
（2）設(shè)這個(gè)相等的距離為x，根據(jù)勾股定理，列出方程，求解，得出x，

解答：解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，BC=6米，由勾股定理得AC=8米，
△A₁BC₁中，∠C=90°，A₁B₁=10米，B₁C=7米，由勾股定理得A₁C=

51

米，
∴AB₁=AC-B₁C=（8-

51

）米．
答：它的頂端下滑動(dòng)（8-

51

）米．
（2）設(shè)梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動(dòng)的距離相等為x，
根據(jù)題意，
10=

(x+6)2+(8-x)2

解得，
x=2米，
答：滑動(dòng)的距離為2米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)勾股定理在解直角三角形中的應(yīng)用，要求熟練掌握．