精英家教網(wǎng)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若這個四邊形的面積為16，求BC+CD的值是
 
．
分析：連接BD．設AB=AD=a，BC=x，CD=y．根據(jù)勾股定理和四邊形的面積，得到關于a，x，y的方程組，再進一步運用消元法，得到關于x，y的方程即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BD．
設AB=AD=a，BC=x，CD=y．
根據(jù)勾股定理，得
BD2=a2+a2=x2+y2，
2a2=x2+y2①，
又
1
2
a2+
1
2
xy=16，
2a2=64-2xy②，
①-②，得
（x+y）2=64，
所以x+y=8．
即BC+CD=8．
點評：此題綜合運用了勾股定理和直角三角形的面積公式，能夠巧妙對方程組進行變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結(jié)AD、AE、CD，則下列結(jié)論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

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