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如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝，E、F分別是AB、CD的中點．

求證：EF＝(AB－CD)．

答案：
解析：

　　證明：過F作FM∥AD交AB于M，作FN∥BC交AB于N．

　　∵DF∥AM，AD∥FM，

　　∴四邊形AMFD是平行四邊形．

　　∴∠1＝∠A，DF＝AM．

　　同理可證∠2＝∠B，CF＝BN．

　　∵∠A＋∠B＝，∴∠1＋∠2＝．

　　∴∠MFN＝．

　　∵DF＝CF，∴AM＝BN．

　　∵AE＝BE，∴ME＝NE．

　　∴EF＝MN．

　　∵DF＝AM，CF＝BN，∴MN＝AB－CD．

　　∴EF＝(AB－CD)．

　　說明：在證明一個較復雜的題目時，要理清思路，本例中要證明EF＝(AB－CD)，只要證MN＝AB－CD和EF＝MN，而證EF＝MN又需證兩個條件：∠MFN＝和ME＝NE．缺少任一條件都會導致錯誤．


提示：

提示：由∠A＋∠B＝，可考慮把∠A、∠B移到同一個三角形中，從而構造出一個直角三角形來．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點，連接EF，求線段EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發(fā)沿C?D?A?B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有
 
個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發(fā)沿C→D→A→B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有幾個？并求出相應等腰三角形的腰長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．則腰長是
 
．若P是梯形的對稱軸L上的點，那么使△PDB為等腰三角形的點有
 
個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位線，AC交EF于G，BD交EF于H，以下說法錯誤的是（　�。�

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