分析：（1）利用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法得出A，B坐標(biāo)，進(jìn)而得出∠COG=45°，∠AOD=45°，即可得出答案；
（2）利用①當(dāng)OP=OA時(shí)，②當(dāng)OP=PA時(shí)，③當(dāng)AP=AO時(shí)分別得出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用切線的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出∠POA的度數(shù)；
（4）根據(jù)已知得出△COM∽△POD，進(jìn)而得出MO•PO=CO•DO，即可得出s與t的關(guān)系，進(jìn)而求出t的取值范圍，再利用點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)Q為圓心（Q點(diǎn)為OC與⊙C的交點(diǎn)），
為半徑的一段圓弧，得出答案即可．
解答：
解：（1）延長(zhǎng)CO交AB于D，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G．
∵函數(shù)y=-x+2圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴x=0時(shí)，y=2，y=0時(shí)，x=2，
∴A（2，0），B（0，2），
∴AO=BO=2．
又∵∠AOB=90°，
∴∠DAO=45°．
∵C（-2，-2），
∴∠COG=45°，∠AOD=45°，
∴∠ODA=90°．
∴OD⊥AB，即CO⊥AB；
（2）要使△POA為等腰三角形．
①當(dāng)OP=OA時(shí)，P的坐標(biāo)為（0，2），
②當(dāng)OP=PA時(shí)，由∠OAB=45°，所以點(diǎn)P恰好是AB的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），
③當(dāng)AP=AO時(shí)，則AP=2，
過點(diǎn)作PH⊥OA交OA于點(diǎn)H，
在Rt△APH中，則PH=AH=
，
∴OH=2-
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-
，
）；
（3）如圖2，當(dāng)直線PO與⊙C相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K，連接CK，
則CK⊥OK．由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-2），
可得：CO=
2．
∵sin∠COK=
=
=
，
∴∠POD=30°，又∠AOD=45°，
∴∠POA=75°，
同理可求得∠POA的另一個(gè)值為45°-30°=15°；
（4）∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，
∴CM⊥EF，
又∵∠COM=∠POD，CO⊥AB，
∴△COM∽△POD，
所以
=，即MO•PO=CO•DO．
∵PO=t，MO=s，CO=
2，DO=
，
∴st=4．
但PO過圓心C時(shí)，MO=CO=
2，PO=DO=
，
即MO•PO=4，也滿足st=4．
∴s=
，
∵OP最小值為
，當(dāng)直線PO與⊙C相切時(shí)，∠POD=30°，
∴PO=
=
，
∴t的取值范圍是：
≤t＜
，
由（3）可得，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路線是以點(diǎn)Q為圓心（Q點(diǎn)為OC與⊙C的交點(diǎn)），
為半徑的一段圓弧，
可得⊙C和⊙Q是兩個(gè)等圓，可得∠GQK=120°
弧GQK為實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑，弧長(zhǎng)=
π．
（2013•宜興市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，-2），半徑為
