Question

已知一條弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為，半徑為6，則弧長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：弦AB=，OA=OB=6，過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，C為垂足，得到AC=BC=3，在Rt△AOC中，利用勾股定理可計(jì)算出OC=3，于是得∠A=30°，則∠AOB=120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=分別計(jì)算弦AB所對(duì)的優(yōu)弧長(zhǎng)或劣弧長(zhǎng)即可．
解答：解：如圖，
弦AB=，OA=OB=6，過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，C為垂足，
則AC=BC=3，
在Rt△AOC中，OC===3，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
弦AB所對(duì)的劣弧長(zhǎng)==4π；
弦AB所對(duì)的優(yōu)弧長(zhǎng)=2π×6-4π=8π，
即所求的弧長(zhǎng)為4π或8π．
故答案為：4π或8π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：l=，其中l(wèi)表示弧長(zhǎng)，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．