Question

如圖所示，某小區(qū)有一道長(zhǎng)為18m的墻，計(jì)劃用32m長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)矩形ABCD種植草坪．設(shè)AB的長(zhǎng)為x（m），矩形ABCD的面積為y（m²）．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)矩形ABCD面積的為120m²時(shí)，求該矩形邊AB的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)矩形ABCD的面積最大時(shí)，求該矩形邊AB的長(zhǎng)及矩形ABCD的最大面積．

Answer 1

分析：（1）易得BC的長(zhǎng)，那么y=AB×BC，注意根據(jù)BC邊為正數(shù)以及小于18得到自變量的取值；
（2）把y=120代入（1）得到的關(guān)系式求得正數(shù)解即可；
（3）利用公式法可得相應(yīng)的長(zhǎng)度和最大面積．

解答：解：（1）由題意得：BC=32-2x，
∴y=x（32-2x）=-2x²+32x（7≤x＜18）；

（2）由題意得：120=-2x²+32x，
解得x₁=6，x₂=10，
當(dāng)x=6時(shí)，32-2x=20＞18，
∴應(yīng)舍去，
答：當(dāng)AB長(zhǎng)10m時(shí)，矩形ABCD面積的為120m²．

（3）當(dāng)x=-

b

2a

=8時(shí)，y_最大=128．
∴AB長(zhǎng)8時(shí)，矩形ABCD的面積最大，為128．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到矩形另一邊長(zhǎng)的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)BC長(zhǎng)得到自變量的取值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．