Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3），B（-1，12）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=x²+bx+c中可得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到解析式；
（2）先把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

4+2b+c=-3 1-b+c=12

，
解得

b=-6 c=5

．
所以二次函數(shù)解析式為y=x²-6x+5；
（2）y=x²-6x+5=（x-3）²-4，
所以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4），對(duì)稱軸為直線x=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．