Question

已知x為實數(shù)，且，則x²+x的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題用換元法解分式方程，由于x²+x是一個整體，可設x²+x=y，可將方程轉(zhuǎn)化為簡單的分式方程求y，將y代換，再判斷結(jié)果能使x為實數(shù)．
解答：解：設x²+x=y，則原方程變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019110313447064928/SYS201310191103134470649010_DA/0.png">-y=2，
方程兩邊都乘y得：3-y²=2y，
整理得：y²+2y-3=0，
（y-1）（y+3）=0，
∴y=1或y=-3．
當x²+x=1時，即x²+x-1=0，△=1²+4×1=5＞0，x存在．
當x²+x=-3時，即x²+x+3=0，△=1²-4×3=-11＜0，x不存在．
∴x²+x=1．
點評：當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化．需注意換元后得到的根也必須驗根．