Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AC，∠A=30°．
（1）求∠BCD的度數(shù)．
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=75°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=75°-30°=45°；

（2）過(guò)B作BF⊥AC于F，
則∠AFB=90°，
∵∠A=30°，AB=AC=12cm，
∴BF=AB=6cm，
∴△ABC的面積是AC×BF=×12cm×6cm=36cm²．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=75°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，推出∠ACD=∠A，即可求出答案；
（2）過(guò)B作BF⊥AC于F，求出BF，根據(jù)三角形面積求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．