已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，且過(guò)點(diǎn)D的切線DE平分邊BC．
（1）猜想DE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：BC是⊙O的切線．

解：（1）DE=BE．
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°．
則∠BDC=90°，即△BCD為直角三角形．
又DE平分邊BC，
∴DE=BE=EC．

（2）連接OD．
∵DE是⊙O的切線，
∴∠ODE=90°．
∵DE=BE，OD=OB，
∴∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，
∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB，
即∠OBE=∠ODE=90°．
又B點(diǎn)在圓上，
∴BC是⊙O的切線．
分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可判定△BCD為直角三角形，又DE平分邊BC，所以由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半判定DE=BE；
（2）因?yàn)锽點(diǎn)在圓上，所以證明∠ABC=90°即可．連接OD，因DE是切線，有∠ODE=90°．證明∠ABC=∠ODE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了①直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
②切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點(diǎn)（異于A，B），過(guò)點(diǎn)P作半圓O的切線分別交過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線于D，C，AC、BD相交于N點(diǎn)，連接ON、NP．下列結(jié)論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③DP•PC為定值；④PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（　�。�
A、①②B、②④C、①③④D、②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，且過(guò)點(diǎn)D的切線DE平分邊BC．
（1）BC與⊙O是否相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)O，B，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點(diǎn)，且有AC=CD．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若CD=2
5
，tan∠DCE=
1
2
，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
   李老師提出一個(gè)問(wèn)題：“已知：如圖1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點(diǎn)D，使構(gòu)成的△ABD唯一確定，試確定線段BD的取值范圍．”
   小明同學(xué)說(shuō)出了自己的解題思路：以點(diǎn)B為圓心，以m為半徑畫(huà)圓（如圖2所示），D為⊙B與射線AC的交點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)BD，所以，當(dāng)BD=m時(shí)，構(gòu)成的△ABD是唯一確定的．
    李老師說(shuō)：“小明同學(xué)畫(huà)出的三角形是正確的，但是他的解答不夠全面．”

對(duì)于李老師所提出的問(wèn)題，請(qǐng)給出你認(rèn)為正確的解答（寫(xiě)出BD的取值范圍，并在備用圖中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，以△ABC的一邊BC為直徑作半圓，交AB于E，過(guò)E點(diǎn)作半圓O的切線恰與AC垂直，試確定邊BC與AC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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