Question

（9分）已知，如圖，EG∥AF.請你從①DE = DF ;②AB = AC  ③BE = CF中，選擇兩個作為已知條件，剩余一個作為結論，寫出一個真命題（只需寫出一種情況，）并加以證明.

已知：EC∥AF,                  ,                    ,

求證：               .

證明

 

Answer 1

【答案】

已知: EG∥AF,DE=DF,AB=AC.  

求證:BE=CF.          …………………2分

證明:∵EG∥AF,  ∴∠EGD=∠FCD, ∠EGB=∠ACB.    ……………………………3分

∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∴∠B=∠EGB, ∴BE=EG.     ……………………………5分

在△EDG和△FDC中, ∠EGD=∠FCD,∠EDG=∠FDC, DE=DF,

∴△EDG≌△FDC ∴EG=CF                          ……………………………8分

所以, BE==CF.  ……………………………9分       （其它證法參考以上給分）

【解析】略