Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線MN交邊AC于點(diǎn)M，交AC的平行線BN于點(diǎn)N，DE⊥MN，交邊AB于點(diǎn)E，連結(jié)EM，下面有關(guān)線段BE，CM，EM的關(guān)系式正確的是（　�。�

• A、BE+CM=EM
• B、BE²+CM²=EM²
• C、BE+CM＞EM
• D、EM-BE=

  1

  2

  MC

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可利用ASA的證明△BND≌△CMD，從而可得DN=DM，BN=CM，因DE⊥NM，所以ED是線段GM的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得EN=EM，從而線段BE、CM與線段EM的大小關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為△BNE中三邊的關(guān)系，利用三角形的兩邊之和大于第三邊可得其大小關(guān)系．

解答：解：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=DC，
∵AC∥BN，
∴∠NBD=∠MCD，
在△BND和△CMD中，

∠NBD=∠MCD BD=CD ∠BDN=∠MDC

，
∴△BND≌△CMD（ASA），
∴DN=DM，BN=CM，
∵DE⊥NF，DN=DM，即ED垂直平分MN，
∴NE=EM，
在△BNE中，BE+BN＞NE，
∴BE+CM＞EM．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，把線段BE、CM的和與線段EF的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊進(jìn)行解答．