Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線MN交邊AC于點M，交AC的平行線BN于點N，DE⊥MN，交邊AB于點E，連結EM，下面有關線段BE，CM，EM的關系式正確的是（　�。�

• A、BE+CM=EM
• B、BE²+CM²=EM²
• C、BE+CM＞EM
• D、EM-BE=

  1

  2

  MC

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,三角形三邊關系

專題：

分析：根據(jù)題意，結合圖形，可利用ASA的證明△BND≌△CMD，從而可得DN=DM，BN=CM，因DE⊥NM，所以ED是線段GM的垂直平分線，由垂直平分線的性質可得EN=EM，從而線段BE、CM與線段EM的大小關系，可以轉化為△BNE中三邊的關系，利用三角形的兩邊之和大于第三邊可得其大小關系．

解答：解：∵D是BC的中點，
∴BD=DC，
∵AC∥BN，
∴∠NBD=∠MCD，
在△BND和△CMD中，

∠NBD=∠MCD BD=CD ∠BDN=∠MDC

，
∴△BND≌△CMD（ASA），
∴DN=DM，BN=CM，
∵DE⊥NF，DN=DM，即ED垂直平分MN，
∴NE=EM，
在△BNE中，BE+BN＞NE，
∴BE+CM＞EM．
故選C．

點評：本題關鍵是根據(jù)全等三角形的性質和垂直平分線的性質，把線段BE、CM的和與線段EF的大小關系轉化到一個三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊進行解答．