Question

為迎接第四屆世界太陽(yáng)城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈．已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買100個(gè)以上，且購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80℅銷售．現(xiàn)購(gòu)買太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為y2元.

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若市政府投資140萬(wàn)元，最多能購(gòu)買多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）400個(gè)

【解析】解：（1）由題意可知，

當(dāng)x≤100時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需元，故；-------------------1分

當(dāng)x≥100時(shí)，因?yàn)橘?gòu)買個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，所以x≤+100=250．     ------------------------2分

即100≤x≤250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；----------4分

當(dāng)x>250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需3500元，故； ----------------5分

所以，

．   -------------------------------7分

(2) 當(dāng)0<x≤100時(shí)，y1=5000x≤500000<1400000；

當(dāng)100<x≤250時(shí)，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；

所以，由，得； -------------------------------8分

由，得．       -------------------------------9分

故選擇甲商家，最多能購(gòu)買400個(gè)路燈．-----------------------------10分