Question

已知一個樣本1，4，2，a，3，它的平均數(shù)是b，且a，b是方程x²-8x+15=0的兩個根，求這個樣本的方差．

Answer 1

分析：先求出方程的解，再根據(jù)1，4，2，a，3，它的平均數(shù)是b，求出a，b的值，最后根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可．

解答：解：∵x²-8x+15=0，
∴（x-5）（x-3）=0，
∴x=3或x=5，
∵

1+4+2+3+3

5

=

13

5

≠5，
∴a=5，b=3，
∴方差=

1

5

[（1-3）²+（4-3）²+（2-3）²+（5-3）²+（3-3）²]=2．
∴這個樣本的方差是3．

點(diǎn)評：本題考查方差、平均數(shù)和一元二次方程的解：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．