Question

如圖△ABC中，AB=AC，BD∥AC，CE∥AB，過點A的直線交BD于D，交CE于E；

（1）求證：△ABD∽△ECA；
（2）延長CD交AB于N，延長EB交CA于M，求證：AM=BN．

Answer 1

證明：（1）∵BD∥AC，CE∥AB，
∴∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，
∴△ABD∽△ECA；

（2）∵BD∥AC，
∴△NBD∽△NAC，
∴，
∵△ABD∽△ECA，
∴；
∵AB∥CE，
∴△ABM∽△CEM，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AM=NB．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，得出結(jié)論；
（2）由BD∥AC，則△NBD∽△NAC，由AB∥CE，得出△ABM∽△CEM，從而得出比例式，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，求出AM=NB．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，是證明兩個三角形相似的最簡單方法．