1+
1
3
+
1
6
+
1
10
+
1
15
+
1
21
+…+
1
55
=
20
11
20
11
．
分析：首先提取2，即可得2×（
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+…+
1
110
），可得原式等于2×（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
10
-
1
11
），繼而可求得答案．
解答：解：1+
1
3
+
1
6
+
1
10
+
1
15
+
1
21
+…+
1
55

=2×（
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+…+
1
110
）
=2×（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+…+
1
10×11
）
=2×（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
10
-
1
11
）
=2×（1-
1
11
）
=
20
11
．
故答案為：
20
11
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減運(yùn)算的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：1+
1
3
+
1
6
+
1
10
+
1
15
+
1
21
+…+
1
55
=2×（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
10
-
1
11
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…+|xn-
.
x
)]，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)樣本，
甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11
乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16
（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
（2）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)樣本的“方差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由
1
1×2
=
1
1
-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
=
1
12
；…請(qǐng)你利用這一規(guī)律，計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、填空：
（1）
16
+11=27；
（2）7+
-3
=4；
（3）（-9）+
18
=9；
（4）12+
-12
=0；
（5）（-8）+
-7
=-15；
（6）
7
+（-13）=-6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察如下等式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，根據(jù)以上規(guī)律，得出
1
n
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直接寫出計(jì)算結(jié)果
（1）3-2-1=
0
0

（2）-5+（+2）-（-4）=
1
1

（3）(
1
17
+1
2
23
)×0=
0
0

（4）-8÷(+
8
5
)=
-5
-5

（5）(-6)×(
1
2
-
1
3
+
1
6
)=
-2
-2

（6）-23÷
4
9
×(-
1
3
)2=
-2
-2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案