如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,四邊形ACDE是平行四邊形,連接CE交AD于點(diǎn)F,連接BD交CE于點(diǎn)G,連接BE.下列結(jié)論中:①CE=BD;②△ADC是等腰三角形;
③∠CGD+∠DAE=180°;④CD•AE=EF•CG.一定正確的結(jié)論有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即:∠BAD=∠CAE,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴CE=BD,
∴故①正確;
②∵四邊形ACDE是平行四邊形,
∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD,
∵△ADE是等腰直角三角形,
∴AE=AD,
∴AD=CD,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴②正確;
④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,
∴△CAE≌△BAE,
∴∠BEA=∠AEC=∠BDA,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE+∠BEA=90°,
∵∠GFD=∠AFE,
∴∠GDF+GFD=90°,
∴∠CGD=90°,
∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,
∴△CGD△EAF,
CD
EF
=
CG
AE
,
∴CD•AE=EF•CG.
故④正確,

③由④得∵∠CGD=90°,∠DAE=90°,
∴③∠CGD+∠DAE=180°
故③正確;

故正確的有4個(gè).
故選D.
練習(xí)冊系列答案
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B.甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)
C.甲、乙所經(jīng)過的路程相同
D.甲、乙所用的時(shí)間相同

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(2)如圖,在平行四邊形ABCD中,延長BA至E,使AE=AB,連接CE交AD于F點(diǎn),
①求證:AF=DF;
②若SABCD=12,求S△AEF

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