Question

某數(shù)學(xué)老師將本班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（精確到厘米）交給甲、乙兩同學(xué)，要求他們各自獨(dú)立地繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的圖如圖1所示，乙繪制的圖如圖2所示．經(jīng)檢查確認(rèn)，甲繪制的直方圖是正確的，乙在整理數(shù)據(jù)與繪圖過(guò)程中均有個(gè)別錯(cuò)誤．

（1）問(wèn)該班學(xué)生有多少人？
（2）某同學(xué)身高為165厘米，他說(shuō)：“我們班上比我高的人不超過(guò)

1

4

”，他的說(shuō)法正確嗎？
（3）請(qǐng)指出乙在整理數(shù)據(jù)或繪圖過(guò)程中所存在的一個(gè)錯(cuò)誤；
（4）設(shè)該班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，試寫出a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，可得到本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)；
（2）計(jì)算高于165厘米的人數(shù)的頻率，就能說(shuō)明他的說(shuō)法是正確的；
（3）詳細(xì)觀察圖表可知：在整理數(shù)據(jù)時(shí)，漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)落在169.5～173.5范圍內(nèi)（或總?cè)藬?shù)少1人）等，只要合理即可；
（4）根據(jù)中位數(shù)的概念計(jì)算該班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

解答：解：
（1）該班學(xué)生有10+15+20+10+5=60人；

（2）從圖中得到高于165厘米的人數(shù)為15人，
15÷60=

1

4

，
∴他的說(shuō)法正確；

（3）如：在整理數(shù)據(jù)時(shí)，漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)落在169.5～173.5范圍內(nèi)（或總?cè)藬?shù)少1人）；
或所繪制的圖中，153.5～157.5和161.5～165.5這兩個(gè)小組所對(duì)應(yīng)的矩形高度不正確．

（4）由于總?cè)藬?shù)為60人，則中位數(shù)應(yīng)為第30人與第31的身高的平均數(shù)，a落在了159.5＜a＜164.5，
∴取組中值為160．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．