Question

如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M過A、B兩點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)C，過B作x軸的平行線l，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(－12，5)，⊙N與直線l相切于點(diǎn)D．

(1)求∠ABO的度數(shù)及圓心M的坐標(biāo)；

(2)若⊙N以每秒1個單位的速度沿直線l向右平移，同時直線AB沿x軸負(fù)方向勻速平移，當(dāng)⊙N第一次與⊙M相切時，直線AB也恰好與⊙N第一次相切，求直線AB每秒平移多少個單位長度？

(3)如圖(2)，P為直線l上的一個動點(diǎn)，過P作AB的垂線分別交線段BC、x軸于Q、R兩點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為S(S在A點(diǎn)的左側(cè))．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，BQ－AS的值是否改變？若不變，請求其值；若改變，請求其值變化的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∠ABO的度數(shù)為30°，圓心M的坐標(biāo)為（0，2）； 　　(2)如圖，連結(jié)ND、NE、NM，過N作NF⊥OB于點(diǎn)F，MN=5，MF=4-1=3，∴NF=4，∴⊙N平移的距離為12-4=8（單位長度），∴平移的時間為8秒.又∵ND=1，∠DEN=30°，∴DE=， 　　∴直線AB平移的距離為4-，∴直線AB 　　平移的速度為（單位長度/秒） 　　(3)∵∠PBA=∠ABC=60°，PQ⊥AB，∴BP=BQ．∵四邊形PBOS為矩形，∴BP=OS，∴BQ=OS， 　　∴BQ-AS=OA=.