【題目】如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線 y=ax2+bx5 x 軸交于 A(﹣10),B5, 0)兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn) D y 軸上的一點(diǎn),且以 BCD 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);

3)如圖 2,CEx 軸與拋物線相交于點(diǎn) E,點(diǎn) H 是直線 CE 下方拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn) H且與 y 軸平行的直線與 BCCE 分別相交于點(diǎn) F,G,試探究當(dāng)點(diǎn) H 運(yùn)動到何處時(shí),四邊形CHEF 的面積最大,求點(diǎn) H 的坐標(biāo)及最大面積;

4)若點(diǎn) K 為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn) M4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在 x 軸,y 軸上分別找點(diǎn) PQ,使四邊形 PQKM 的周長最小,求出點(diǎn) PQ 的坐標(biāo).

【答案】1y=x24x5;(2D 的坐標(biāo)為(0,1)或(0,);(3H,﹣,S= ;(4P0),Q0,﹣).

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法直接確定出拋物線解析式;

2)分兩種情況,利用相似三角形的比例式即可求出點(diǎn) D 的坐標(biāo);

3)先求出直線 BC 的解析式,進(jìn)而求出四邊形 CHEF 的面積的函數(shù)關(guān)系式,即可求出最大值;

4)利用對稱性找出點(diǎn) P,Q 的位置,進(jìn)而求出 P,Q 的坐標(biāo).

1)∵點(diǎn) A(﹣10),B5,0)在拋物線 y=ax2+bx5 上,

,

,

∴拋物線的表達(dá)式為 y=x24x5

2)如圖 1,

x=0,則 y=5,

C0,﹣5),

OC=OB,

∴∠OBC=OCB=45°

AB=6,BC=5

要使以 BC,D 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似,則,

時(shí),

CD=AB=6,

D0,1),

②當(dāng)時(shí),

,

CD=,

D0,),

即:D的坐標(biāo)為(0,1)或(0);

3)設(shè) Htt24t5),

CEx軸,

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣5,

E在拋物線上,

x24x5=5,

x=0(舍)或 x=4

E4,﹣5),

CE=4,

B5,0),C0,﹣5),

∴直線BC的解析式為y=x5,

Ft,t5),

HF=t5﹣(t24t5=﹣(t2+,

CEx軸,HFy軸,

CEHF

S四邊形CHEF=CEHF=2t2+,

當(dāng)t=時(shí),四邊形CHEF的面積最大

當(dāng)t=時(shí),t2-4t-5=105=,

H,﹣);

4)如圖 2,

K 為拋物線的頂點(diǎn),

K2,﹣9),

K 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) K'(﹣2,﹣9),

M4m)在拋物線上,

M4,﹣5),

∴點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) M'4,5),

∴直線 K'M'的解析式為 x,

P,0),Q0,﹣).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,我們把以拋物線上的動點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線叫做這條拋物線的子拋物線.如圖,已知某條子拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為,且與y軸交于點(diǎn)C.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為mm0),過點(diǎn)Ay軸的垂線交y軸于點(diǎn)B

1)當(dāng)m=1時(shí),求這條子拋物線的解析式;

2)用含m的代數(shù)式表示∠ACB的余切值;

3)如果∠OAC=135°,求m的值.

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1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b的解集;

3)點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)PPMx軸,垂足為點(diǎn)M,連接OP,BM,當(dāng)SABM2SOMP時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,DAC中點(diǎn),直線OD與⊙O相交于E,F兩點(diǎn),P是⊙O外一點(diǎn),P在直線OD上,連接PAPC,AF,且滿足∠PCA=ABC

1)求證:PA是⊙O的切線;

2)證明:;

3)若BC=8,tanAFP=,求DE的長.

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【題目】如圖,在中⊙O,AB 是直徑,弦 AE 的垂直平分線交⊙O 于點(diǎn) C,CDABDBD=1,AE=4,則 AD 的長為___

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根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均月收/千元

中位數(shù)/千元

眾數(shù)/千元

方差/千元

“美團(tuán)”

6

6

1.2

滴滴”

6

4

1)完成表格填空:①__________②__________③__________

2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī),你會選哪家公司,并說明理由.

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參考數(shù)據(jù):,,,

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1)說明△DCE≌△FBE的理由;

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