Question

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關系，并證明你的結論；
（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉過程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的性質求證出滿足△BCE≌△DCG的條件，得到△BCE≌△DCG，從而求出BE=DG；
（2）將Rt△BCE繞點C順時針旋轉90°，可與Rt△DCG完全重合．
解答：解：（1）BE=DG．
證明：在△BCE和△DCG中，
∵四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，
∴BC=DC，EC=GC，
∴∠BCE=∠DCG=90°，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG；

（2）由（1）證明過程知：
存在，是Rt△BCE和Rt△DCG，
將Rt△BCE繞點C順時針旋轉90°，可與Rt△DCG完全重合．
（或將Rt△DCG繞點C逆時針旋轉90°，可與Rt△BCE完全重合）．
點評：此題主要考查了正方形的性質，利用正方形的性質證明三角形全等是解決本題的關鍵．