如圖△ABC中，AB=AC．D、E、F分別在AB、BC、CA邊上，且∠DEF=∠B，BD=CE．
求證：DE=EF．

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∠DEF=∠B（已知），
又∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠FEC，
∵BD=CE，
∴△BDE≌△CEF，
∴DE=FE，即△DEF是等腰三角形
分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B=∠C，推出∠BDE=∠FEC，證△BDE≌△CEF，推出DE=EF即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出△BDE≌△CEF是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且△ABC∽△BDC，則∠A=
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度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖△ABC中，AB=3，AC=2，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．DE過點(diǎn)O交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．則△ADE周長(zhǎng)為
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC中，AB=AC，M是BC中點(diǎn)，D，E分別在AB，AC上，且BD=CE，求證：ME=MD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點(diǎn)H，且AE=BE，
（1）找出圖中與△BCE全等的三角形，并說明理由；
（2）求證：AH=2BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△ABC中，AB=6，AC=6
5
，∠B=90°，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，那么Q從B出發(fā)，經(jīng)過
2或3
2或3
秒，△PBQ的面積等于6cm2．

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