在△ABC中，BO、CO分別平分∠CBA、∠BCA，求證：∠COB=
1
2
∠CAB+90°．
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理
專題：證明題
分析：根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的值．
解答：證明：∵BO、CO分別平分∠CBA、∠BCA，
∴∠ABO=∠CBO=
1
2
∠ABC，∠BCO=∠ACO=
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
180°-∠CAB
2
，
∴在△BOC中，
∵∠OBC+∠OCB+∠COB=180°
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-
180°-∠CAB
2
=
1
2
∠CAB+90°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：
（1）請你畫出△A′B′C′，使其與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
（2）請你在△ABC的邊上找到一個(gè)點(diǎn)M，作出△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，使得△DEF與△ABC合成的圖形為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過反比例函數(shù)y=
2
x
（x＞0）圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB．設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大�。�
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）α=18°20′，β=6°30′，求α+β；
（2）42°48′+36°25′=
 
°
 
′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，AB=8，則形成的圓環(huán)的面積為（　�。�
A、無法求出B、8
C、8πD、16π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（m-1）x2m+2+4x-3（x≠0）是一次函數(shù)，則m的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm．則AB與CD之間的距離是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（2，n+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=
 
，n=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（　�。�
A、x2+3x-2=0
B、x2-3x+2=0
C、x2-3x+3=0
D、x2+3x+2=0

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