Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，對稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞O，②2a+b=O，③b²-4ac＜O，④x=2與x=0時的函數(shù)值相等．其中正確的結(jié)論有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：①根據(jù)拋物線的開口方向、拋物線對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置判定a、b、c的符號；
②根據(jù)對稱軸的x=1來判斷對錯；
③由拋物線與x軸交點的個數(shù)判斷對錯；
④根據(jù)對稱軸的x=1來判斷對錯．

解答：解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，b=-2a＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，
所以abc＜0，
故①錯誤；
②如圖所示，對稱軸x=-

b

2a

=1，則b=-2a，則2a+b=0，故②正確；
③如圖所示，拋物線與x軸有2個交點，則b²-4ac＞0，故③正確；
④對稱軸x=1當x=0與x=2時的點是關(guān)于直線x=1的對應(yīng)點，
所以x=2與x=0時的函數(shù)值相等，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論個數(shù)為3個．
故選：C．

點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．