如圖，已知拋物線y=ax2-
4
3
3
x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且Rt△AOC∽Rt△COB，求△ABC的面積．
設(shè)拋物線y=ax2-
4
3
3
x+3與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x1，0）、（x2，0）．
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴拋物線y=ax2-
4
3
3
x+3與y的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
∵Rt△AOC∽Rt△COB，
∴OC2=OA•OB（相似三角形的對應(yīng)邊成比例），
∴OC2=x1•x2，即32=
3
a
，
解得，a1=
1
3
，或a2=-
1
3
（不合題意，舍去），
故該拋物線的解析式為：y=
1
3
x2-
4
3
3
x+3．
令y=0，則
1
3
x2-
4
3
3
x+3=0，
解得x1+x2=4
3
，x1•x2=9，
則AB=|x2-x1|=
(x1+x2)2-4x1x2
=2
3
，
故S△ABC=
1
2
AB•OC=
1
2
×2
3
×3=3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=
1
2
x2-2x+
3
2
與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），則AB的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：
x…01234…
x2+bx+c…3-13…
（1）求b，c的值；
（2）設(shè)y=x2+bx+c，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（3）函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過怎樣平移可得到函數(shù)y=x2的圖象？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+mx過點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥x軸，H為垂足．有一個(gè)同學(xué)說：“在x軸上方拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí)，折線P-H-O的長度最長”，請你用所學(xué)知識(shí)判斷：這個(gè)同學(xué)的說法是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數(shù)y=-
1
4
x2+4的圖象在x軸上方的一部分，對于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為與其最接近的值是（　�。�
A．16B．
64
3
C．8πD．32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
的圖象在坐標(biāo)原點(diǎn)為O的直角坐標(biāo)系中，
（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B（B在點(diǎn)A右邊），與y軸的交點(diǎn)是C，求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求證：△OAC∽△OCB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是(
3
，0)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

利用圖象解一元二次方程x2+x-3=0時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．
（1）填空：利用圖象解一元二次方程x2+x-3=0，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=______和直線y=-x，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．
（2）已知函數(shù)y=-
6
x
的圖象（如圖所示），利用圖象求方程
6
x
-x+3=0的近似解．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+x+
3
2

（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（2）求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出此函數(shù)圖象的草圖，并根據(jù)圖象回答：x為何值時(shí)，y＞0？

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同步練習(xí)冊答案