Question

已知直線y=-x-1與x、y軸分別交于A、B曰兩點(diǎn)，將其向右平移4個(gè)單位所得直線分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）把直線y=-x-1向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度所得的直線的解析式是：y=-（x-4）-1，
即y=-x+3，在各個(gè)函數(shù)中分別令x=0，y=0，
解得y=3和x=3，
因而交點(diǎn)坐標(biāo)是：C（3，0）D（0，3）

（2）設(shè)解析式為y=ax²+bx+c
把A（-l，0）D（0，3）C（3，0）代入得：

解得：
∴過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=-x²+2x+3；

（3）存在．∵y=x²+2x+3的對(duì)稱軸為直線x=-，即x=1
當(dāng)AB為腰時(shí)，易知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）
當(dāng)AB為底時(shí)，點(diǎn)P在AB垂直平分線y=x和x=1的交點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）
綜上所述這樣的點(diǎn)P有（1，0）和（1，1）兩個(gè)．
分析：（1）求出直線CD的解析式，再求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式．
（3）應(yīng)分AB為腰和AB為底兩種情況進(jìn)行討論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)平移是解析式的變化關(guān)系，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．