Question

某商店準(zhǔn)備從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鋼筆進(jìn)行銷售，若每支甲種鋼筆的進(jìn)價(jià)比每支乙種鋼筆的進(jìn)價(jià)少3元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量與用120元購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量相同．
（1）求甲、乙兩種鋼筆的進(jìn)價(jià)每支分別為多少元？
（2）若該商店本次購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量的2倍還多5支，購(gòu)進(jìn)兩種鋼筆的總數(shù)量不超過(guò)80支，該商店每支甲種鋼筆的銷售價(jià)格為10元．每支乙種鋼筆的銷售價(jià)格為14元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種鋼筆全部售出后，可使銷售兩種鋼筆的總利潤(rùn)超過(guò)319元，通過(guò)計(jì)算求出該商店本次從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鋼筆有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲種鋼筆每支x元，則乙種鋼筆每支x+3元，依題意得：
，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，
∴乙種鋼筆每支6+3=9元．
答：甲種鋼筆每支6元，則乙種鋼筆每支9元；

（2）設(shè)買乙種鋼筆a支，則買甲種鋼筆2a+5支，依題意得：
，
解得 23＜a≤25，
∵a取整數(shù)，
∴a取24、25共2種方案，
∴有兩種購(gòu)買方案：
方案一：買乙種鋼筆24支，甲種鋼筆53支；
方案二：買乙種鋼筆25支，甲種鋼筆55支．
分析：（1）甲種鋼筆每支x元，則乙種鋼筆每支x+3元，由用80元購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量與用120元購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量相同為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)買乙種鋼筆a支，則買甲種鋼筆2a+5支，根據(jù)兩種鋼筆的總數(shù)量不超過(guò)80支，銷售兩種鋼筆的總利潤(rùn)超過(guò)319元建立不等式組求出其解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列不等式組解設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意的等量關(guān)系和不相等關(guān)系建立方程和不等式是關(guān)鍵．