Question

如圖，在測量塔高AB時，選擇與塔底在同一水平面的同一直線上的C、D兩點，用測角儀器測得塔頂A的仰角分別是30°和60°，已知測角儀器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根號）

Answer 1

分析：首先設AF=x．分析圖形：根據題意構造直角三角形，本題涉及到兩個直角三角形△AGF、△AEF，應利用其公共邊AF構造等量關系，借助GE=CD=EF-GF=30，構造方程關系式，進而可求出答案．

解答：解：設AF=x；
在Rt△AGF中，有GF=

AF

tan60°

=

3

3

x，
同理在Rt△AEF中，有EF=

AF

tan30°

=

3

x．
結合圖形可得：GE=CD=EF-GF=30
即

3

x-

3

3

x=30，
解可得：x=15

3

；故AB=15

3

+

3

2

答：塔高AB為15

3

+

3

2

米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．