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【題目】如圖,在△ABC,DBC邊的中點,分別過點B、C作射線AD的垂線,垂足分別為E、F,連接BF、CE.

(1)求證:四邊形BECF是平行四邊形;

(2)AF=FD,在不添加輔助線的條件下,直接寫出與△ABD面積相等的所有三角形.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)由DBC中點,得到BD=CD通過AAS證明BEDCFD,得到ED=FD,再由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結論;

2ABD面積相等的三角形有ACD、CEFBEFBEC、BFC

試題解析:(1)證明DBC中點,BD=CD

BEAECFAE,∴∠BED=∠CFD=900BEDCFD中,∵BED=∠CFD,BDE=∠CDF,BD=CD,BEDCFDAAS),ED=FD BD=CD,四邊形BFEC是平行四邊形

2)與ABD面積相等的三角形有ACD、CEF、BEF、BEC、BFC

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,給出下列的條件,能判斷它是平行四邊形的是( )

A. AB//CD, AD=BCB. B=∠C,∠A=∠D

C. AB=AD, BC=CDD. AB=CD, AD=BC

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=3x+2的圖象與y軸交于點A,與反比例函數y=(k≠0)在第一象限內的圖象交于點B,且點B的橫坐標為1.過點A作AC⊥y軸交反比例函數y=(k≠0)的圖象于點C,連接BC.

(1)求反比例函數的表達式.

(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,過點O作直線EFBD,且交AD于點E,交BC于點F,連接BE,DF,且BE平分∠ABD

①求證:四邊形BFDE是菱形;

②直接寫出∠EBF的度數.

2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究,如圖2G,I分別在BFBE邊上,且BGBI,連接GD,HGD的中點,連接FH,并延長FHED于點J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IHFH之間滿足的關系,并說明理由;

3)把(1)中矩形ABCD進行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足ABAD時,點E是對角線AC上一點,連接DE,作EFDE,垂足為點E,交AB于點F,連接DF,交AC于點G.請直接寫出線段AG,GEEC三者之間滿足的數量關系.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°AC=6,BC=8,點D為邊CB上的一個動點(點D不與點B重合),過DDOAB,垂足為O,點B′在邊AB上,且與點B關于直線DO對稱,連接DB′,AD

1)求證:DOB∽△ACB;

2)若AD平分∠CAB,求線段BD的長;

3)當AB′D為等腰三角形時,求線段BD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+cx軸交于點A(-2,0),頂點坐標為(2,n),與y軸的交點在(0,3),(0,4)之間(包含端點),則下列結論:①當x>6時,y<0;②5a+b>0;③a≤-,④4≤n<5中,正確有(  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】據調查,初中學生課桌椅不合格率達76.7%(不合格是指不能按照學生不同的身高來調節(jié)課桌椅的高度),為了解初中生的身高情況,隨機抽取了某校初中部分男生、女生進行調查收集數據如下:

男生身高(單位:cm):163 161 160 163 161 162 163 164 163 163

女生身高(單位:cm):164 161 160 161 161 162 160 162 163 162

整理數據:

160

161

162

163

164

男生(人)

1

2

1

a

1

女生(人)

2

b

3

1

1

根據以上信息,解答下列問題:

1)填空:a  ,b  ,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)現有兩名身高都為163cm的男生和女生,比較這兩名同學分別在男生、女生中的身高情況,并簡述理由;

3)根據相關研究發(fā)現,只有身高為161cm的初中生課桌椅是合格的,試估計全校1000名學生中,有多少名學生的課桌椅是合格的?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系,拋物線y=﹣x2+x+4經過A、B兩點.

(1)寫出點A、點B的坐標;

(2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移,分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P,連接PA、PB.設直線l移動的時間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S(面積單位)與t(秒)的函數關系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;

(3)在(2)的條件下,是否存在t,使得△PAM是直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數的扇形統(tǒng)計圖,已知乘公交人數是乘私家車人數的2.若步行人數是18人,則下列結論正確的是( )

A. 被調查的學生人數為90

B. 乘私家車的學生人數為9

C. 乘公交車的學生人數為20

D. 騎車的學生人數為16

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