已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A、1    B、2     C、3     D、4

 

【答案】

C

【解析】①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2-4ac＞0；故本選項(xiàng)正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

∴a＞0；

又對(duì)稱軸x=-=1，

∴＜0，

∴b＜0；

又該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

∴c＜0；

∴abc＞0；故本選項(xiàng)正確；

③∵對(duì)稱軸x=-

=1，

∴b=-2a，

可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（a≠0）；

由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；

當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本選項(xiàng)正確；

所以這四個(gè)結(jié)論都正確．

故選D

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y1的圖象的頂點(diǎn)是A（2，-3），且經(jīng)過點(diǎn)（1，0）．
（1）求二次函數(shù)y1的解析式；
（2）說出二次函數(shù)y1與二次函數(shù)y2=-（x-1）（x-3）的三個(gè)相同點(diǎn)與三個(gè)不同點(diǎn)；
（3）設(shè)拋物線y2的頂點(diǎn)為B、若線段AB的垂直平分線交拋物線y1于點(diǎn)C，交拋物線y2于點(diǎn)D，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省金華市孝順初中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，5）．
（1）求m的值，并寫出該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，-），直線l經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)且與y軸垂直，垂足為Q．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動(dòng)，其縱坐標(biāo)y1隨時(shí)間t（t≥0）的變化規(guī)律為y1=-+2t．現(xiàn)以線段OP為直徑作⊙C．
①當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)B處時(shí)，試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由．
②若在點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，直線l也向上平行移動(dòng)，且垂足Q的縱坐標(biāo)y2隨時(shí)間t的變化規(guī)律為y2=-1+3t，則當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線l與⊙C相交？此時(shí)，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a2的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西柳州市城中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；
（2）線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；
（2）線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？

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