如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E，若AD=5，AB=6，BC=9．
（1）求DC的長；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形．

【答案】分析：（1）∵AD∥BC，∴AB=DC=6；
（2）可先證△CDE∽△BCD，求得DE=4，可得AE=9，∴AEBC∴四邊形ABCE是平行四邊形．
解答：（1）解：∵AD∥BC
∴AB=DC
∴DC=AB=6（2分）

（2）證明：∵AD∥BC，
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC與⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD（4分）
∴
∴DE=（6分）
∴AE=AD+DE=5+4=9（7分）
∴AEBC
∴四邊形ABCE是平行四邊形．（9分）
點評：此題主要考查平行四邊形的判定，綜合利用了切線和相似三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點E，在不添加任何輔助線的情況下：
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進行證明；
（2）若BD平分∠ADC，請找出圖中與△ABE相似的所有三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E，若AD=5，AB=6，BC=9．
（1）求DC的長；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，AB為直徑，DO平分∠ADC，則∠DAO的度數(shù)是（　　）
A、90°B、80°C、70°D、60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，E是DA延長線上一點，AB2=AE•BC，BE和CA的延長線交于點精英家教網(wǎng)F．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）已知BC=18，CD=12，AF=16，求BE和AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，則∠AOC的度數(shù)為
 
．

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