Question

已知拋物線y=x²-8與x軸相交于兩點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)P，
（1）求線段AB的長；
（2）已知點(diǎn)C、D在拋物線上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-

2

，且CD∥AB，求△CPD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）由拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，令y=0，即可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，繼而求得AB的長；
（2）由點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-

2

，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性求得點(diǎn)D坐標(biāo)，求得CD的長，繼而求得△CPD的面積．

解答：解：（1）令y=0，則x²-8=0，解得：x=±2

2

，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2

2

，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（2

2

，0），
即AB=4

2

；
（2）
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-

2

，
令x=-

2

，
∴y=-6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（-

2

，-6），
∵CD∥AB，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，
設(shè)y=6，
∴x²-8=6，
∴x=±

2

，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（

2

，-6），
∴CD=2

2

，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)（6，-8），
∴△CPD的面積=

1

2

×2

2

×2=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．