Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0有一根是1．
（1）求a的值；
（2）求方程的另一根．

Answer 1

分析：（1）將x=1代入方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0可得（a+1）-1+a²-3a-3=0，解得a的值；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之積的值，再由其中一根為1，解可得方程的另一根．

解答：解：（1）將x=1代入方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0可得（a+1）-1+a²-3a-3=0，
解可得：a=-1，a=3；
a=-1時，原方程是一元一次方程，故舍去；
則a=3；

（2）由（1）得：a=3，
則原方程為4x²-x-3=0，
且其中有一根為1，設(shè)另一根是m，
則m•1=m=-

3

4

，
故m=-

3

4

．

點評：主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系．要掌握根與系數(shù)的關(guān)系式：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．把所求的代數(shù)式變形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整體代入是常用的方法之一．