Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，分別與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求b的值；

（2）若將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，問：點(diǎn)D在該拋物線上嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）b＝﹣2；（2）點(diǎn)D不在該拋物線上，見解析

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式，可求出b的值，

(2)確定函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)可得全等三角形，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入關(guān)系式驗(yàn)證即可．

解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，

∴＝﹣1，

∴b＝﹣2；

(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，因此點(diǎn)C（0，3），即OC＝3，

當(dāng)y＝0時(shí)，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，

如圖，過點(diǎn)D作DE⊥y軸，垂足為E，由旋轉(zhuǎn)得，CB＝CD，∠BCD＝90°，

∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，

∴∠OBC＝∠ECD，

∴△BOC≌△CDE （AAS），

∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，

∴D（﹣3，2）

當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣9+6+3＝0≠2，

∴點(diǎn)D不在該拋物線上．